ファイルマネージャーのcssを編集しようと思い、右クリックでファイルの編集から編集して保存しても保存されません。
削除して新しいファイルをアップロードしても中身は古いファイルのままです。
アップしたファイルが違うのかと思い、中身を確認しましたがアップしたファイルは新しいものです。
管理画面にあるキャッシュの削除を押しても変わりません。
キャッシュが削除されていないのではないのかと思うのですが、何か心当たりのある原因と解決方法があればご教授下さい。

削除して新しいファイルをアップロードしても中身は古いファイルのままです。
アップしたファイルが違うのかと思い、中身を確認しましたがアップしたファイルは新しいものです。

上記の内容が正しいのであれば、スーパーリロードを試してください。
古いページですが、下記のページが参考になります。
http://www.netyasun.com/browser/reload.html

今回の話はブラウザ側のキャッシュの影響の可能性が高いです。
SOY CMS / Shopの管理画面にあるキャッシュはブラウザのキャッシュとは別物で、ブラウザのキャッシュの削除まで行うことができません。

clomeを使用していますので、ctrl+F5でスーパーリロードをしましたが、やはり古いままです。
何か他に原因はありそうでしょうか？

削除して新しいファイルをアップロードしても中身は古いファイルのままです。

正しく削除されているか？の確認をしてください。

・削除しようとしているCSSファイルの右下に鍵マークが付いていないこと(添付ファイルに鍵マークの例があります)。
・右クリック>ごみ箱へをクリックした時にファイルが一度消えてから、直後にファイルが復活していないか？

後者の動作であれば、ファイルの削除でエラーになっています。

アップしたファイルが違うのかと思い、中身を確認しましたがアップしたファイルは新しいものです。

ファイルのアップロードが正しく行われているか？を確認してください。
アップロードをするファイル名がstyle.cssである場合、z_style.cssなどにリネームしてアップロードしてください。
アップロードできた後に、z_style.cssを開けるか？を確認してください。

z_style.cssが開ける事が確認できたら、z_style.cssを削除してください。
可能であれば、FTPクライアントでアクセスして、指定の場所からz_style.cssが消えているか？を確認してください。

これらの動作がすべて動作していれば、今回の問題は解決しているはずです。

削除しようとしているCSSファイルの右下に鍵マークが付いていないこと(添付ファイルに鍵マークの例があります)。
・右クリック>ごみ箱へをクリックした時にファイルが一度消えてから、直後にファイルが復活していないか？

これは該当しませんでした。

ファイルのアップロードが正しく行われているか？を確認してください。
アップロードをするファイル名がstyle.cssである場合、z_style.cssなどにリネームしてアップロードしてください。
アップロードできた後に、z_style.cssを開けるか？を確認してください。

リネームすると新しいcssに置き換わっていました。

z_style.cssが開ける事が確認できたら、z_style.cssを削除してください。
可能であれば、FTPクライアントでアクセスして、指定の場所からz_style.cssが消えているか？を確認してください。

FileZilaで確認すると、削除できています。FileZilaでアップロードすると、新しいcssでアップロードできていますが、管理画面のファィルマネージャーでは、やはり古いcssが出てきます。

ファイルマネージャでCSSファイルをダブルクリックした後にリロードしたら、新しいファイルの内容になりました。

clomeを使用していますので、ctrl+F5でスーパーリロードをしましたが、やはり古いままです。

これはファイルマネージャの画面でリロードした時の話でした。