ガウス平面上に描写した模様を半分にスケーリングして回転させるの続き
eθi = cosθ + i*sinθ
オイラーの公式だけど、
この式が本当に左と右が同じになるのか、
θに1〜360までを代入してガウス平面に描写してみた。
※描写に利用したコードはhttp://resources.codingthematrix.com/にあるplotting.pyです。
まずは、右辺のcosθ + i*sinθでθに1〜360までを代入した複素数の集合を作成してみる。
>>> from plotting import plot >>> from math import sin, cos >>> pts = {cos(theta) + sin(theta) * 1j for theta in range(1, 361)} >>> plot(pts, 2)
作成した複素数の集合を表示してみると、
半径1の円が表示された。
次にeθiの方にもθに1〜360まで代入した複素数の集合を作成してみる。
>>> from plotting import plot >>> from math import e, pi >>> pts = {e**(theta*1j) for theta in range(1, 361)} >>> plot(pts, 2)
作成した複素数の集合を表示してみると、
右辺と同様に半径1の円が表示された。
オイラーさんは右辺を4回微分して、左辺のeθiを発見したというけれど、
Pythonを介して改めて見ると本当にすごいな。