植物のミカタ

ガウス平面上に描写した模様を半分にスケーリングして回転させるの続き

e^θi = cosθ + i*sinθ

オイラーの公式だけど、

この式が本当に左と右が同じになるのか、

θに1〜360までを代入してガウス平面に描写してみた。

※描写に利用したコードはhttp://resources.codingthematrix.com/にあるplotting.pyです。

まずは、右辺のcosθ + i*sinθでθに1〜360までを代入した複素数の集合を作成してみる。

>>> from plotting import plot
>>> from math import sin, cos
>>> pts = {cos(theta) + sin(theta) * 1j for theta in range(1, 361)}
>>> plot(pts, 2)

作成した複素数の集合を表示してみると、

半径1の円が表示された。

---

次にe^θiの方にもθに1〜360まで代入した複素数の集合を作成してみる。

>>> from plotting import plot
>>> from math import e, pi
>>> pts = {e**(theta*1j) for theta in range(1, 361)}
>>> plot(pts, 2)

作成した複素数の集合を表示してみると、

右辺と同様に半径1の円が表示された。

オイラーさんは右辺を4回微分して、左辺のe^θiを発見したというけれど、

Pythonを介して改めて見ると本当にすごいな。